σa﹣1=2431×（2Nf）-0.0998 （2）
式中 σa﹣1——對稱循環疲勞載荷應力幅。
在對稱循環條件下：
σ-1=σa﹣1 （3）
式中 σ-1——對稱循環極限應力。
把式（3）代入式（2）得到 40Cr 鋼的對稱循環極限應力與該應力下發生疲勞破壞時的循環周次之間的關系式：
σ-1=2431×（2Nf）-0.0998 （4）
由式（4）可得 40Cr 鋼試樣條件疲勞極限壽命圖，如圖5所示。
圖 5 條件疲勞極限壽命圖
3 泵閥疲勞壽命曲線
Peterson 根據大量的實驗數據，得到在蠕變溫度以下，描述承受交變載荷機械零件的交變應力幅、平均應力與材料機械性能關系的方程：
式中 σa——交變應力幅；
σm——平均應力；
σb——材料抗拉強度。
材料在不同對稱循環極限應力作用下，都有σm=0，代入式（5）得：σa=σ-1，符合對稱循環應力的特性。在脈動循環條件下，脈動循環極限應力 σ0與脈動循環疲勞載荷應力幅 σa0、平均應力 σm之間關系式為：
代入式（5）中可得材料在同一壽命下所對應的脈動循環極限應力與對稱循環極限應力的關系式為：
式中 σ0——脈動循環極限應力。
由式（4）與式（7）可得材料發生疲勞破壞時的循環周次與對應的脈動循環極限應力的關系式：
從而得到泵閥在脈動循環應力作用下的疲勞壽命曲線，如圖6。
圖 6 泵閥疲勞壽命圖
4 泵閥壽命分析
閥盤在沖擊閥座的過程中，所承受最大局部集中0.955×109Pa。根據泵閥疲勞壽命曲線，對應的脈動循環周次為 2.1×105，即泵閥的使用壽命約為 25h~30h。由于以上簡化模型求解時忽略了實際工況中存在的兩個因素，因此得出的結果與實際泵閥壽命可能略有出入。現對這兩因素分析如下：
一方面，在泵閥關閉階段簡化模型和泵閥沖擊過程有限元動力學模型中認為，閥盤在高度 5.6mm處，由于強大壓力推動快速下落，從而完全忽略水力摩阻和導軌摩阻。在此階段閥盤受力平衡方程中，由于阻力忽略，求出閥盤下落時的速度與加速度比實際情況下的速度與加速度大。在實際工況下，閥盤從最高位置到與閥座接觸，時間極短。閥盤運動下方的液體受到壓縮變得相對稠密（密度增大），而閥盤上方的液體又會變得相對稀?。芏葴p?。后w會由稠密的地方向稀薄的地方流動，由于快速運動的閥盤上方產生了液體稀薄區域，閥盤下方的液體就會極力繞過閥盤向閥盤上方流動，并帶動四周的液體快速填補這一區域，這樣便形成了流體渦旋。有渦旋的地方液體運動加速，壓強會進一步減小，因此，對于快速運動的閥盤，下方受到的液體壓強遠遠大于上方渦旋處的壓強，上下壓強差對閥盤產生了一個向上的阻力，這個阻力跟渦旋有關，定義為渦旋阻力。在流體中運動的閥盤所受的阻力包括摩擦阻力和渦旋阻力，渦旋阻力要比摩擦阻力大得多，所以在求解時不叮忽略。
